给出以下四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形;②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边
题型:荆门难度:来源:
给出以下四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形;②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( ) |
答案
①、错误,根据梯形的概念:“一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形”判定可知. ②、正确,由于平行四边形中两组对角相等,一条对角线平分一个内角,则也要平分另一个角,再根据等角对等边,得到平行四边形的一组邻边相等,故有邻边相等的平行四边形是菱形. ③、正确,由于矩形的两条对角线相等且平分,对角线互相垂直,则两条对角线的一半与边成等腰直角三角形,故是正方形. ④、错误,等腰梯形满足此条件,但不是平行四边形. 故选B. |
举一反三
下列说法正确的是( )A.矩形的对角线互相垂直 | B.对角线相等的四边形是平行四边形 | C.等腰梯形的对角互补 | D.四条边都相等的四边形是正方形 |
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下列命题中,真命题是( )A.两条对角线相等的四边形是矩形 | B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 | C.两条对角线相等的平行四边形是正方形 | D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 |
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在四边形ABCD中,AB=CD,请添加一个条件______,使得四边形ABCD是平行四边形. |
已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,如果给出条件AB∥CD,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,以下四种说法正确的是( ) ①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形; ②如果再加上条件∠BAD=∠BCD,那么四边形ABCD一定是平行四边形; ③如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD一定是平行四边形; ④如果再加上条件∠DBA=∠CAB,那么四边形ABCD一定是平行四边形. |
在四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,能判定它是平行四边形的题设是( )A.AC=BD,AB=CD | B.AD∥BC,∠A=∠C | C.AO=CO,BO=DO | D.AO=CO,AB=CD |
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