已知:如图,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E。(1)求证:AE=ED;(2)若AB=BC,求∠CAF的
题型:安徽省期末题难度:来源:
已知:如图,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E。 (1)求证:AE=ED; (2)若AB=BC,求∠CAF的度数。 |
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答案
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD 即AB∥DF, ∵DF=CD, ∴AB=DF ∴四边形ABDF是平行四边形 ∵AD,BF交于点E, ∴AE=DE; (2)∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∵∠COD=90° ∴四边形ABDF是平行四边形, ∴AF∥BD ∴∠CAF=∠COD=90°。 |
举一反三
如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,当E,F满足( )的条件时,四边形AECF是平行四边形。 |
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如图:四边形ABCD是平行四边形,AE=CF,AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线.求证:四边形BEDF是平行四边形。 |
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如图,点O是⊿ABC内任意一点, G、D、E分别为AC、OA、OB的中点,F为BC上一动点,问四边形GDEF能否为平行四边形?若可以,指出F点位置,并给予证明. |
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC边上的垂直平分线交AC于D,交AB于E,延长DE到F,使BF=CE (1)四边形BCEF是平行四边形吗?说说你的理由。 (2)当∠A等于多少时,四边形BCEF是菱形,并说出你的理由。 (3)四边形BCEF可以是正方形吗?为什么? |
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如图,将等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置,连接AD 、BD ,则下列结论:①AD=BC ;②BD 、AC 互相平分;③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是 |
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A .0 B .1 C .2 D .3 |
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