解:四边形EGFH是平行四边形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∵G是OA的中点,H是OC的中点,∴OG=OA,OH=OC,∴OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形.
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