平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

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答案

证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即：OE=OD
又∵OB=OD
∴ 四边形BFDE为平行四边形。

举一反三

如图平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上运动，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是

[ ]
A.矩形
B.菱形
C.梯形
D.平行四边形

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在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，0），（3，4），（1，4）的点用线段依次连结起来形成一个图形，并说明该图形是什么图形。

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如图，已知在

ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．

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如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长。

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顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）。

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