已知：在平行四边形ABCD 中，点O是对角线AC与BD的交点，∠EOB=30°, EF是以点O为中点的线段。 （1）当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD重合），

题型：福建省期中题难度：来源：

已知：在平行四边形ABCD 中，点O是对角线AC与BD的交点，∠EOB=30°, EF是以点O为中点的线段。
（1）当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD重合），四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给予证明；若不是，请说明理由。
（2）当EF绕点O旋转多少度时四边形BFDE是菱形。

答案

解：（1）四边形BFDE是平行四边形。
               ∵O是ABCD对角线的交点，是EF的中点 
               ∴BO=DO、EO=FO
               ∴四边形BFDE是平行四边形
       （2）∵四边形BFDE是平行四边形。
                ∴当EF绕点O旋转至与BD垂直时节BFDE是菱形。
                ∵∠EOB=30°
               ∴当EF绕点O顺时针旋转60°时，EF⊥BD，BFDE是菱形。