如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长．

题型：期末题难度：来源：

如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长．

答案

解：设EC的长为xcm，则DE=（8﹣x）cm．
∵△ADE折叠后的图形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．
又∵AB=8cm，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB²+BF²=AF^2_，
∴8²+BF²=10²，
∴BF=6cm．
∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得FC²+EC²=EF²，
∴4²+x²=（8﹣x）²，
即16+x²=64﹣16x+x²，
化简得：16x=48．
∴x=3．
故EC的长为3cm．