如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=______cm.

如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=______cm.

题型:不详难度:来源:
如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=______cm.
答案

连接BD、AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,
∵∠BAD=120°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABO=90°-60°=30°,
∵∠AOB=90°,
∴AO=
1
2
AB=
1
2
×2=1,
由勾股定理得:BO=DO=


3

∵A沿EF折叠与O重合,
∴EF⊥AC,EF平分AO,
∵AC⊥BD,
∴EFBD,
∴EF为△ABD的中位线,
∴EF=
1
2
BD=
1
2
×


3
+


3
)=


3

故答案为:


3

举一反三
菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是(  )
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

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如图,锐角△ABC中,A关于BC的对称点为D,B关于AC为E.
(1)若△ABC为等腰三角形,即CB=CA,求证:△CDM≌△CEN;
(2)探究一;当锐角△ABC应满足什么条件时,四边形CDFE为菱形?
(3)探究二;当∠ACB应满足什么条件时,点C在DE直线上?当∠ACB满足什么条件,C在直线DE外?
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已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是______cm2
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如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB=
5
13
,则四边形AECD的周长=______.
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