如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC:BD=1:3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.
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如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC:BD=1:3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.
题型:不详
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如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC:BD=1:
3
,若AB=2.求菱形ABCD的面积.
答案
菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.
设AO=x,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.
又∵AC:BD=1:
3
,
∴AO:BO=1:
3
,BO=
3
x
.
在Rt△ABO中,
∵AB
2
=BO
2
+AO
2
,
∴AB
2
=(
3
x
)
2
+x
2
=2
2
.
解得:x=1.
∴AO=1,BO=
3
.
∴AC=2,BD=
2
3
.
∴菱形的面积为:
1
2
×2×
2
3
=
2
3
.
举一反三
北京101中学的学生为迎接2008年奥运会,美化校园,在周长为12m,夹角为60°的菱形花坛里栽十株花.试证明:不论如何安排,至少有两株花的距离小于
3
m.
题型:不详
难度:
|
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菱形的两条对角线的长分别为3cm和4cm,那么这个菱形的面积为( )
A.12cm
2
B.6cm
2
C.4cm
2
D.2cm
2
题型:不详
难度:
|
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一个菱形的两条对角线分别为12cm、16cm,这个菱形的边长为______cm;面积S=______cm
2
.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.
求证:四边形AEDF是菱形.
题型:不详
难度:
|
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两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起,△ABC的面积为3,且AB=CB,固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图①,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断地变化,但它的面积不变化,请求出其面积;
(2)如图②,当D点B向右平移到B点时,试判断CE与BF的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若∠AEC=15°,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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