如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC。(1)求证:AD=EC;(2)当∠
题型:浙江省中考真题难度:来源:
如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC。 |
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(1)求证:AD=EC; (2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形。 |
答案
解:(1)证明:∵DE∥AB,AE∥BC, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AE∥BD,且AE=BD, 又∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD, ∴AE∥CD,且AE=CD, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∴AD=CE; (2)证明:∵∠BAC=Rt∠,AD上斜边BC上的中线, ∴AD=BD=CD, 又∵四边形ADCE是平行四边形, ∴四边形ADCE是菱形。 |
举一反三
若菱形的面积为96cm,一条对角线是16cm,则菱形的边长是 |
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A、3 B、10 C、14 D、20 |
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,连接AD。 |
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(1)求证:四边形AFCD是菱形; (2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么? |
如图:在梯形ABCD中,CD∥AB,将△ADC沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E处,连结CE。 求证:四边形AECD为菱形。 |
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如图,在菱形ABCD中,P、Q分别是AD、AC的中点,如果PQ=1,那么菱形ABCD的周长是 |
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A.4 B.6 C.8 D.16 |
在菱形ABCD中(如下图),不一定成立的是 |
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A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABC是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD |
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