正方形ABCD中,点E、F分别在AB和BC上,且DE⊥EF,(1)求证:△ADE∽△EBF;(2)△DEF和△DEC相似吗?若相似,请给出证明,若不相似,请举一

正方形ABCD中,点E、F分别在AB和BC上,且DE⊥EF,(1)求证:△ADE∽△EBF;(2)△DEF和△DEC相似吗?若相似,请给出证明,若不相似,请举一

题型:不详难度:来源:
正方形ABCD中,点E、F分别在AB和BC上,且DE⊥EF,
(1)求证:△ADE△EBF;
(2)△DEF和△DEC相似吗?若相似,请给出证明,若不相似,请举一个反例说明.魔方格
答案

魔方格
证明:(1)∵正方形ABCD中,点E、F分别在AB和BC上,且DE⊥EF,
∴∠ADE+∠AED=90°,∠BEF+∠AED=90°,∠A=∠B=90°,
∴∠ADE=∠BEF,
∴△ADE△EBF;

(2)不相似,连接CE,先假设△DEF△DEC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
又∵DE⊥EF,
∴∠DEF=90°,
又∵△DEF△DEC,
∴△DEC中必有一个直角,
又∵∠EDC、∠DCE、∠DEC<90°,
∴假设错误,△DEF和△DEC不相似.
举一反三
将五个边长都为2cm的正方形按0图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,(以下有(1)、(2)两问,每个考生只须选答一问,若两问都答,则只以第(2)问
魔方格
计分)
(1)第一问:图中△AMN的面积是______;
(2)第二问:图中四块阴影面积的和为______.
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电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形,于是设计了以下三种方案:
方案一:如图1,直接从钢板上割下扇形ABC.
方案二:如图2,先在钢板上沿对角线割下两个扇形,再焊接成一个大扇形(如图3).
方案三:如图3,先把钢板分成两个相同的小矩形,并在每个小矩形里割下两个小扇形,然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形.

魔方格

试回答下列问题:
(1)容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为90°,那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为90°吗?为什么?
(2)容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等,那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗?若不相等,面积是增大还是减小?为什么?
(3)若将正方形钢板按类似图4的方式割成n个相同的小矩形,并在每个小矩形里割下两个小扇形,然后将这2n个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形,则当n逐渐增大时,所焊接成的大扇形的面积如何变化?
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如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上,则∠BEC等于(  )
A.45°B.60°C.30°D.55°
魔方格
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如图,Rt△ABC内有三个内接正方形,DF=18,GK=12,则PQ=______.魔方格
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在△ABC内画正方形DEFG,使顶点E,F在BC上,顶点D,G分别在AB,AC上.(不求写画法,但要保留画图痕迹)

魔方格
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