如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面积.
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如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面积.
题型:不详
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如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面积.
答案
设PD与BC交点是O,取BC中点E,连接PE.
∵PB=PC,
∴PE⊥BC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD⊥BC,
∴PE
∥
CD.
设PE=x,
∴
OE
OC
=
PE
CD
=
x
8
,
∵OE+OC=CE=
1
2
BC=4,
∴OE=
4x
x+8
,
∴OB=OE+BE=
4x
x+8
+4=
8x+32
x+8
,
∴S
△PBD
=S
△PBO
+S
△DBO
=
1
2
BO?PE+
1
2
BO?DC=
1
2
(PE+DC)BO=
1
2
(x+8)?
8x+32
x+8
=4x+16=48,
∴x=8,
∴PE=8,
∴S
△PBC
=
1
2
PE?BC=
1
2
×8×8=32.
举一反三
正方形一条对角线长为4cm,则它的边长为______.
题型:不详
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如图,正方形边长为6,一个直角三角形的直角顶点在点A,两直角边分别与CD交于点F,与CD延长线交于点E,则四边形AECF的面积为______.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,∠FDC=30°,求∠BEF的度数.
题型:不详
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正方形的对角线长为1,则正方形的面积为______.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABDE,连接AD、BE,交点为O,且OC=
4
2
.
(1)求证:OC平分∠ACB;
(2)求BC的长.
题型:不详
难度:
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