(1)当t=4时,CQ=4cm, 过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F, ∵AE=DF=cm,∠AEB=∠DFC=90°,AB=CD, ∴△ABE≌△DFC, ∴BE=CF, ∵EF=AD=2cm,BC=4cm, ∴BE=CF=1cm, ∴点D与点P重合, ∴S△BDC=BC•DF=×4×=2(cm2); (2)当4≤t<6时,P在线段AD上,作KH⊥QH,过点M作MN⊥BC于N, ∵∠Q=30°,∠1=60°, ∴∠2=∠1-∠Q=30°, ∠3=∠2=30°, ∴QB=BM=QC-BC=t-4, ∵∠R=∠Q=30°,∠DCB=∠ABC=60°, ∴∠CKR=∠DCB-∠R=30°=∠R, ∴KC=CR=6-t, ∴HK=KC•sin60°=(6-t) ∴同理:MN=(t-4), ∴S=S△PQR-S△BQM-S△CRK=QR•PG-BQ•MN-CR•KH =×6×-×(t-4)2-×(6-t)2=-t2+5t-10, ∵a=-<0,开口向下, ∴S有最大值, 当t=-=5时,S最大值为; 当6≤t≤10时,P在线段DA的延长线上, ∵∠1=60°,∠2=30°, ∴∠3=90° ∴RC=t-6,BR=4-RC=4-(t-6)=10-t, ∴TB=BR=,TR=BR=(10-t), ∴S=TB•TR=××(10-t)=t2-t+, 当a>0时,开口向上,-=10, ∴t=6时,S最大值为2; 综上,t=5时,S最大值为. |