已知:如图,点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点,AD∥BC,AB=CD=EG=4.(1)求梯形ABCD的周长;(2)∠1与∠2是否相等?为什么?(

已知:如图,点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点,AD∥BC,AB=CD=EG=4.(1)求梯形ABCD的周长;(2)∠1与∠2是否相等?为什么?(

题型:不详难度:来源:
已知:如图,点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点,ADBC,AB=CD=EG=4.
(1)求梯形ABCD的周长;
(2)∠1与∠2是否相等?为什么?
(3)求证:四边形EFGH是菱形.
答案
(1)由已知,得:EG是梯形的中位线,
∴AD+BC=2×4=8,
∴梯形ABCD的周长=AD+BC+CD+AD,
=4+4+8=16;

(2)∠1=∠2
由已知得:EB=GC=
1
2
AB,BF=CF=
1
2
BC,
而AB=CD,∴∠B=∠C,
∴△EBF≌△GCF
∴∠1=∠2;

(3)证法一:连接AC、BD,
在梯形ABCD中,AB=CD,∴AC=BD
在△ABD中,∵点E、H分别为AB、AD的中点,
∴EH=
1
2
BD,
同理:FG=
1
2
BD,EF=
1
2
AC,GH=
1
2
AC,
∴EF=FG=GH=HE=
1
2
BD,
∴四边形EFGH是菱形.
举一反三
已知如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC.
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周长;
(2)若AD=3,BC=7,BD=5


2
,证明:AC⊥BD.
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梯形的两底角之和为90°,上底长为3,下底长为7,连接两底中点的线段的长是(  )
A.2B.3C.4D.5
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如图所示,在梯形ABCD中,BCAD,DEAB,DE=DC,∠A=100°,则∠B=______,∠C=______,∠ADC=______,∠EDC=______.
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如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=6,高DF=2,则腰长DC=______.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2


3
cm,则另一条直角边的长是______cm.
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梯形ABCD中,ABCD,若AD=m,CD=n,AB=m+n,则下列等式一定成立的是(  )
A.∠A=∠BB.∠D=2∠BC.BC=m-nD.BC=m+n
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