一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为( )A.2B.2C.22D.4
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一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为( )A.2B.2C.22D.4
题型:不详
难度:
来源:
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为( )
A.
2
B.2
C.
2
2
D.4
答案
∵四边形ABCD是等腰梯形,且EF、GH是对边的中点的连线,
∴EF、GH互相垂直平分.GE=
1
2
BD.
∴∠GOE=90°,GO=
1
2
GH,EO=
1
2
EF,
∴GE
2
=(
1
2
GH)
2
+(
1
2
EF)
2
,
=
1
4
GH
2
+
1
4
EF
2
,
=
1
4
(GH
2
+EF
2
).
∵GH
2
+EF
2
=8,
∴GE
2
=2,
∴GE=
2
.
∴BD=2
2
.
∴这个等腰梯形的对角线长为2
2
.
故选C.
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD
∥
BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE于点P.
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD=7,BC=15,∠B=60°,EF为中位线.求:
(1)EF的长.
(2)AB的长.
题型:不详
难度:
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如图,在等腰梯形ABCD中,AE是梯形的高,将△ABE沿BC方向平移,使点A与点D重合,得△DFG.
(1)求证:BE=CG;
(2)若∠B=60°,当四边形ABFD是菱形时,求
AB
BC
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=90°,AD=DC=2,∠ADC=120°,求梯形ABCD的周长.
题型:不详
难度:
|
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在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC.
(1)试判断三角形PBC的形状;
(2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD?若存在,请求出BM的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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