若等腰梯形ABCD的上,下底之和为2,并且两条对角线所交的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积为______.
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若等腰梯形ABCD的上,下底之和为2,并且两条对角线所交的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积为______. |
答案
分两种情况考虑:过O作OE⊥AB,反向延长交CD于F. (i)当∠AOB=∠COD=60° ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴OA=OB,OC=OD ∵∠AOB=∠COD=60° ∴△OAB,△OCD均是等边三角形 设AB=x,则CD=2-x ∴OE=x,OF=(2-x) ∴EF= ∴S梯形ABCD=(AB+CD)•EF=×2×=;
(ii)当∠AOD=∠BOC=60° ∴∠AOB=∠COD=120° ∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30° 设AB=x,则CD=2-x ∴OE=x,OF=(2-x) ∴EF=OE+OF= ∴S梯形ABCD=(AB+CD)•EF=×2×= 综上,等腰梯形ABCD的面积为或.
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举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5cm,AD=4cm,BC=9cm,则∠A=______度.
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如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠D=90°,AD=4cm,AC=5cm,S梯形ABCD=18cm2,那么AB=______cm.
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一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为( ) |
如图,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE于点P. (1)求证:AF=BE; (2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
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