如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm，求这个梯形的面积．

题型：期末题难度：来源：

如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm，求这个梯形的面积．

答案

解：如图，作DE⊥BC于点E，作DF∥AC，交BC的延长线于点F．    
∵AC⊥ BD，                                            
∴BD⊥DF.    
∴△BDF为直角三角形
又∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴.AC=BD．
∴△BDF为等腰直角三角形．
又∵DE⊥BF，  
∴BE=EF．
∴BF=2DE=12 cm                                  
∴S_△DBF = BF·DE=×12 ×6= 36(cm²).  
∵AD∥BF，
∴四边形ACFD为平行四边形．  
∴S_△DCF=S_△CDA=S_△BAD.  
∴S_梯形ABCD=S_△BAF =36 cm²．