如图所示,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm,求这个梯形的面积.

如图所示,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm,求这个梯形的面积.

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如图所示,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm,求这个梯形的面积.
答案
解:如图,作DE⊥BC于点E,作DF∥AC,交BC的延长线于点F.    
∵AC⊥ BD,                                            
∴BD⊥DF.    
∴△BDF为直角三角形
又∵梯形ABCD为等腰梯形,
∴.AC=BD.
∴△BDF为等腰直角三角形.
又∵DE⊥BF,  
∴BE=EF.
∴BF=2DE=12 cm                                  
∴S△DBF = BF·DE=×12 ×6= 36(cm2).  
∵AD∥BF,
∴四边形ACFD为平行四边形.  
∴S△DCF=S△CDA=S△BAD.  
∴S梯形ABCD=S△BAF =36 cm2
举一反三
如图,梯形ABCD中,AB∥CD ,AD=BC,BD⊥CB,则∠C=     ,∠A=       
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如图所示,BC中,BC=a
若D1、E1 分别是AB、AC的中点,则D1E1 =(    )
若D2、E2 分别是DIB、EIC的中点.则D2E2 =(    )
若D3、E3分别是D2B、E2C的中点,则D3E3 =(    )
........
若Dn、En分别是Dn-1B、E n-1C的中点.则 DnEn =(    )
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如图(a),四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,由 4个这样的等腰梯形可以拼出如图(b)所示的平行四边形.    
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;    
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;    
(3)现有图(a)中的等腰梯形若干个, 利用它们你能拼成一个菱形吗?若能.请你画出大致的示意图.
(a)                          (b)                
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梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,连接BD,△BCD是等边三角形,BC=10 cm,那么梯形ABCD的面积是  [     ]
A. 75 cm     
B.75cm2    
C. cm2  
D.150 cm2
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如图所示. 直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B= 90°,AD= 2,AB= 3,BC= 4,DE⊥AC于E,则DE=            .
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