(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°; ∴∠CAB+∠CBA=90°; 又∠PAC=∠B, ∴∠CAB+∠PAC=90°; ∴∠PAB=90°; 即PA是⊙O的切线.
(2)设CE=6x,AE=2y,则DE=5x,BE=3y; 由相交弦定理,得:AE?EB=CE?DE,即: 2y?3y=5x?6x,解得:x=y; ∵∠ACD=∠ABD,∠AEC=∠DEB, ∴△AEC∽△DEB,则有:=; ∵AE=2y=2x,DE=5x, ∴=,由于AC=8,则BD=4; 设BC=m,同理可求得AD=m; ∵AB是直径,∴△ACB、△ADB是直角三角形; 由勾股定理,得:AB2=AC2+BC2=AD2+BD2,即: 82+m2=(m)2+(4)2,解得m=6; 故BC=6,AD=2; ∴AB==10,tan∠ECB=tan∠DAB==2. |