已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a+43=b+32=c+84,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状.
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已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a+43=b+32=c+84,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状.
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已知a、b、c是△ABC的三边,且满足
a+4
3
=
b+3
2
=
c+8
4
,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状.
答案
令
a+4
3
=
b+3
2
=
c+8
4
=k.
∴a+4=3k,b+3=2k,c+8=4k,
∴a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8.
又∵a+b+c=12,
∴(3k-4)+(2k-3)+(4k-8)=12,
∴k=3.
∴a=5,b=3,c=4.
∴△ABC是直角三角形.
举一反三
三角形三边的长a,b,c满足a
2
-b
2
=c
2
,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不是
题型:不详
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若正整数a、b、c满足方程a
2
+b
2
=c
2
,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,
下面列举五组“商高数”:(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(12,16,20),
注意这五组“商高数”的结构有如下规律:
4=2×2×1
3=
2
2
-
1
2
5=
2
2
+
1
2
,
12=2×3×2
5=
3
2
-
2
2
13=
3
2
+
2
2
,
6=2×3×1
8=
3
2
-
1
2
10=
3
2
+
1
2
,
24=2×4×3
7=
4
2
-
3
2
25=
4
2
+
3
2
,
16=2×4×2
12=
4
2
-
2
2
20=
4
2
+
2
2
根据以上规律,回答以下问题:
(1)商高数的三个数中,有几个偶数,几个奇数?
(2)写出各数都大于30的两组商高数;
(3)用两个正整数m、n(m>n)表示一组商高数,并证明你的结论.
题型:不详
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已知一个三角形的三边长分别是1cm,1cm和
2
cm,则这个三角形是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.锐角三角形
题型:不详
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以下列数据为边长,能构成直角三角形的是( )
①5,12,13;②7,24,25;③9,40,41;④(m+n),(m-n),
2
mn
A.①③④
B.①②③
C.①②
D.①②③④
题型:不详
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已知正实数a、b、c满足
b+c
a
=
a+b
c
=
a+c
b
=k,以2k,2k+1,2k-1为三边的三角形面积是( )
A.12
B.6
C.
12
5
D.3
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