如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转)
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如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转)
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转)
答案
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∵把△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BDC,连结DC,如图,
∴BP=BD=8,∠PBD=60°,DC=AP=10,
∴△PBE为等边三角形,
∴∠BPE=60°,PD=PB=8,
在△PDC中,PC=6,PD=8,DC=10,
∵6
2
+8
2
=10
2
,
∴PC
2
+PD
2
=DC
2
,
∴△DCP为直角三角形,
∴∠DPC=90°,
∴∠BPC=60°+90°=150°.
举一反三
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm
B.4cm,5cm,6cm
C.6cm,8cm,9cm
D.1cm,
2
cm,
3
cm
题型:不详
难度:
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如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是______个.
题型:滨州
难度:
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如图,以△ABC的三边分别向外作正方形,它们的面积分别是S
1
,S
2
,S
3
,如果S
1
+S
2
=S
3
,那么△ABC的形状是______三角形.
题型:丽水
难度:
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在半径为2的⊙O中,弦AB的长为
2
2
,则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是______度.
题型:宁夏
难度:
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如图,四边形ABCD中,∠A=90°,若AB=8cm,AD=6cm,CD=24cm,BC=26cm.
(1)请说明BD⊥CD;
(2)求四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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