试题分析:(1)①证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°, ∴∠ECB=∠DPE,∠PDE+∠CDE=90°. ∵DE⊥CP,∴∠DEP=∠DEC =90°,∴∠PDE+∠DPE=90°, ∴∠DPE=∠CDE. ∵∠ECB=∠DPE,∴∠ECB=∠EDF ∵∠DEC =90°,∴∠DEF+∠FEC=90°. ∵EF⊥BE,∴∠CEB+∠FEC=90°, ∴∠DEF=∠CEB, ∴△DEF∽△CEB. ②解:∵△DEF∽△CEB,∴. ∵DF=y,BC=2,AP=x, AB=4, ∴,DP=,CD=4. 由∠PDC=90°,DE⊥CP,易证△DPC∽△EDC, ∴,∴,∴ 的取值范围为0<<2. (2)当△EFC与△BEC面积之比为3︰16时,根据题意解得 AP长为或或. 点评:本题考查矩形,相似三角形,解答本题需要考生掌握矩形的性质,熟悉相似三角形的判定方法,会证明两个三角形相似 |