如图，已知在四边形中，与相交于点，AB⊥AC，CD⊥BD.（1）求证：∽；（2）若，，求的值

题型：不详难度：来源：

如图，已知在四边形中，与相交于点，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求证：∽；
（2）若，，求的值

答案

（1）通过证明三组对应角相等，可证两三角形相似。（2）9

解析

试题分析：依题意知，∠DAB+∠ABC=180°。则∠DAC+∠ABC=90°，
又因为∠ABC+∠ACB=90°所以∠DAC=∠ACB，所以中，∠AOD=∠BOC，∠DAC=∠DBC，∠ADO=∠OCB。所以∽；
（2）在Rt△ABO中，，，S△AOD：S△BOC=2²：3²=4:9
=9
点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形相似和面积比知识点的掌握。