试题分析:(1)由题意得:DE=AD﹣t=6﹣t,DF=2t, ∴6﹣t=2×2t,解得t=, 故当t=时,DE=2DF; (2)∵矩形ABCD的面积为:12×6=72,S△ABE=×12×t=6t, S△BCF=×6×(12﹣2t)=36﹣6t, ∴四边形DEBF的面积=矩形的面积﹣S△ABE﹣S△BCF=72﹣6t﹣36+6t =36,故四边形DEBF的面积为定值; (3)设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似,则=或=, 由ED=6﹣t,DF=2t,FC=12﹣2t,BC=6,代入解得:t=12(舍去)或t=6(舍去)或t=, 故当t=时,以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似. 点评:本题考查了相似三角形的性质及三角形的面积,难度适中,关键是掌握用分类讨论的思想进行求解. |