在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2
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在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2
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在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
(3)当t=2秒时,求四边形OPQB的面积.
答案
(1)y=-
x+6
(2)若△APQ∽△AOB,则
=
∵AO=6,BO=8
∴AB=10,则AP=t,AQ=10-2t
∴
,解得
若△APQ~△ABO,则
,解得t=
因此,t=
或t=
时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似。
(3)过点Q作QM⊥OA,垂足为M。
由MQ∥OB得
=
,则QM=4.8
∴S
四边形OPQB
=S
△AOB
-S
△AQP
=19.2
解析
(1)已知直线经过点A,B就可以利用待定系数法求出函数的解析式.
(2)以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似,应分△APQ∽△AOB和△AQP∽△AOB两种情况讨论,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出t的值.
(3)过点Q作QM⊥OA于M,△AMQ∽△AOB就可以求出QM的值,就可以求出面积.
举一反三
下列说法正确的是( )。
(1)所有的等腰三角形都相似 (2)所有的等腰直角三角形都相似
(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似 (4)顶角相等的两个等腰三角形相似
A.(1)(2)
B.(2)(4)
C.(1)(3)
D.(3)(4)
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两个相似五边形一组对应边的长分别为4cm和6cm,若他们的面积和为260cm
,则较大五边形的面积是
。
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如图,方格纸上小正方形的边长都是1,则△ABC与△DEF
(填全等、相似或不相似)。∠DFE的大小为
。
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如图,四边形ABCD中,∠A+∠BCD=180°,延长AD、BC交于一点P那么
①△PAB与△PCD相似吗?说明理由。
②若DC="6,AB=12," △PAB的面积为28。求四边形ABCD的面积。
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正方形
的边长为4,
、
分别是
、
上的两个动点,当
点在
上运动时,始终保持
和
垂直,
(1)证明:
;
(2)设
,梯形
的面积为
,求
与
之间的函数关系式;当
点运动到什么位置时,四边形
面积最大,并求出最大面积;
(3)当
点运动到什么位置时,
?并求出此时BM的长.
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