(本题8分)已知:△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形,如图1摆放固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DE与AB重合时,旋转中止.在旋转过程中

(本题8分)已知:△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形,如图1摆放固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DE与AB重合时,旋转中止.在旋转过程中

题型:不详难度:来源:
(本题8分)已知:△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形,如图1摆放固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DEAB重合时,旋转中止.在旋转过程中,设DEDF(或它们的延长线)分别交直线BCGH,如图2.

(1)请写出图2中所有与△AGC相似的三角形:________________________________,选择其一说明理由;
(2)当△AGH为等腰三角形时,请直接写出CG的长.
答案
(1)答:△HGA、△HAB,写对一个得1分 ,共2分
证明:∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角
∴∠AGB=GAC+∠ACB
AGB=GAH+∠H………………3分
∵∠ACB=GAH=45°
∴∠GAC=H…………………………4分
∴△AGC∽△HGA……………………5分
(2)9,9 ……………………8分(写对一个得1分)
解析
(1)根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,利用相似三角形的判定定理即可得出结论.
(2)此题要采用分类讨论的思想,当CG<BC时,当CG=BC时,当CG>BC时分别得出即可
举一反三
在比例尺为1:50000的城市地图上,某条道路的长为7cm,则这条道路的实际长度是__________km.
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如图为直角梯形纸片ABCDE点在BC上,AD∥BC,∠C=90°,AD=2,BC=8,CD=8.以AE为折线,将C折至BE上,使CD与AB交于F点,则BF=            .
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如图,在 ABCD中,AE:AB=1:3,则若S△AEF=8cm2,则S△CDF=__________cm2.
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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=0B:OD,则下列结论中一定正确的是 (     )                            
A.①与②相似    B.②与④相似    C.①与④相似     D.①与③相似
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如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上. (1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.

(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点,从这7个格点中选取三个点作为三角形的顶点,请写出两个与△ABC相似的三角形           .
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