如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.(1)试说明△ACB∽△DCE
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.(1)试说明△ACB∽△DCE
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△
ACB
和△
DCE
的顶点都在格点上,
ED
的延长线交
AB
于点
F
.
(1)试说明△
ACB
∽△
DCE
;
(2)请判断
EF
与
AB
的位置关系并说明理由.
答案
⑴由题知:
AC
=3,
BC
=6,……………………………(1分)
CD
=2,
CE
=4,………………………………(2分)
则
,且∠
ACB
=∠
DCE
=90°……………………(3分)
∴△
ACB
∽△
DCE
⑵判断
EF
⊥
AB
…………………………………(4分)
理由:∵△ACB∽△DCE,∴∠CDE=∠A,∵ ∠
CDE
=∠
BDF
,
∴∠
A
=∠
BDF
……………………………………(5分)
又∠
ACB
=90°,∴∠
A
+∠
B
=90°, ∴∠
B
+∠
BDF
=90°……………(6分)
∴
EF
⊥
AB
解析
(1)从图中得到AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,∠ACB=∠DCE=90°,故有
,所以△ACB∽△DCE;
(2)由1知,∠B=∠E,可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°,即∠EFA=90°,故EF⊥AB.
举一反三
一张等腰直角三角形彩色纸如图放置,已知AC=BC=
cm,∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是( )
A.第五块
B.第六块
C.第七块
D.第八块
题型:不详
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如图,在
中,
,点
在
上,以
为圆心、
为半径的圆与
交于点
,且
.
小题1:判断直线
与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
小题2:若
,
,求
的长
题型:不详
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如图,在等腰
中,
,
为斜边
上的动点,若
,
交
于
、
于
.
小题1:如图1,若
时,则
=
;
小题2:如图2,若
时,求证:
小题3:如图3,当
=
时,
.
题型:不详
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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
小题1:求证:∠DAF=∠CDE
小题2:问△ADF与△DEC相似吗?为什么?
小题3:若AB=4,AD=3
,AE=3,求AF的长.
题型:不详
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△ABC经相似变换后得△DEF,若对应边AB=3DE,则△ABC的周长是△DEF的周长的
倍。
题型:不详
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