(本小题满分12分)如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于

(本小题满分12分)如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦ABBE分别与小圆相切于点CFADBE相交于点G,连接BD

(1)求BD的长;
(2)求∠ABE+2∠D的度数;
(3)求的值.
答案
解:(1)连接OC,并延长BOAE于点H
AB是小圆的切线,C是切点,
OCAB
CAB的中点. 
AD是大圆的直径,
OAD的中点.
OC是△ABD的中位线.
BD=2OC=10. 
(2)连接AE,由(1)知CAB的中点.
同理FBE的中点.
由切线长定理得BC=BF
BA=BE                       
∴∠BAE=∠E
∵∠E=∠D 
∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180º.
(3)连接BO,在Rt△OCB中,
OB=13,OC=5,
BC=12. 
由(2)知∠OBG=∠OBC=∠OAC
∵∠BGO=∠AGB
∴△BGO∽△AGB 
. 
解析

举一反三
(本小题满分12分)如图, 内接于的平分线交于点,与交于点,延长,与的延长线交于点,连接的中点,连结

(1)判断的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:
(3)若,求的面积.
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(满分l2分)小林想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如图,小林边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小林落在墙上的影子高度CD="1.2" m,CE="0.8" m,CA="30" m(点A,E,C在同一直线上).已知小林的身高EF是1.7 m,请你帮小林求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)
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(满分l4分)如图已知直线l1:y=x+与直线l2:y=2x+16相交于点C,l1,l2分别交x轴于A,B两点.矩形DEFG的顶点D,E分别在直线l1,l2上,顶点F,G都在X轴上,且点G与点B重合.
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若此时矩形DEFG,沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移,设移动时间为t 5(0≤t≤12),矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
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在△ABC中,若D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,AD=1,DB=2,则△ADE与△ABC的面积比为__________.
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(满分l4分)如图,点P是双曲线y=(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴,y轴的垂线,分别交x轴,y轴于A,B两点,交双曲线y= (0<k2<︱k1︱)于E,F两点.
(1)图①中,四边形PEOF 的面积S1=__________(用含k1,k2的式子表示);
(2)图②中,设点P坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由
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