解:(1)过点D作DE⊥BC于点E ∵四边形ABCD是直角梯形 ∴四边形ABED是矩形 ∴AD=BE=2,AB=DE=8…………………(1分) 在Rt△DEC中,CE==="6" …………………(2分) ∴BC ="8." …………………(3分) (2)(i)当0≤t≤8时,过点Q 作QG⊥AB于点G,过点Q作QF⊥CB于点F。 ∵BP=t,CQ=t, ∴AP=8-t,DQ=10-t,…………(4分) ∵DE⊥BC,QF⊥CB ∴△CQF∽△CDE ∴ ∴ ∴CF=,QF=, ∴PG==,QG=8- ∴=(8-t)2+22=t2+16t+68, ∴PQ2=QG2+PG2=(8-)2+()2= 若DQ=PD,则(10-t)2= t2+16t+68,解得:t=8;………………(6分) 若DQ=PQ,则(10-t)2=, 解得:t1=,t2=>8(舍去), 此时t=; ………………(8分) (ii)当8<t<10时,PD=DQ=10-t, ∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立;………………(9分) 而当t=10时,点P、D、Q三点重合,无法构成三角形;…………(10分) 综上,当t=或8≤t<10时,以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形. |