如图,点D、E分别在线段AB、AC上,已知AD=AE,∠B=∠C,H为线段BE、CD的交点,求证:BH=CH.
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如图,点D、E分别在线段AB、AC上,已知AD=AE,∠B=∠C,H为线段BE、CD的交点,求证:BH=CH.
题型:不详
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如图,点D、E分别在线段AB、AC上,已知AD=AE,∠B=∠C,H为线段BE、CD的交点,求证:BH=CH.
答案
证明详见解析.
解析
试题分析:由AD=AE,∠B=∠C,加上公共角∠A,易用AAS证△ADC≌△AEB,进而可得:AB=AC;利用等式的性质又可得出:BD=CE,根据对顶角相等可得∠DHB=∠EHC,继续用AAS证△BHD≌△CHE,由全等三角形的性质即可得出结论:BH=CH.
试题解析:
证明:在△ADC和△AEB中,
,
∴△ADC≌△AEB(AAS),
∴AB=AC,
∴AB-AD=AC-AE,
∴BD=CE.
∵在△BHD和△CHE中
∴△BHD≌△CHE
∴BH=CH.
举一反三
△ABC中,射线AD平分∠BAC,AD交边BC于E点.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则
( )
;
(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若AB>AC,∠BAC=∠BDC=90°,∠ABD为锐角,DH⊥AB于H,则线段AB、AC、BH之间的数量关系是( ),并证明.
题型:不详
难度:
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以下列各组线段长为边能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm
B.8cm,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cm
D.2cm,3cm,6cm
题型:不详
难度:
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在△ABC和△A′B′C′中:①AB=A′B′;② BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′( )
A.具备①②④
B.具备①②⑤
C.具备①⑤⑥
D.具备①②③
题型:不详
难度:
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锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C,如果∠a=∠A+∠B,∠b=∠B+∠C,∠γ=∠C+∠A,那么∠a、∠b、∠γ这三个角中( ).
(A)没有锐角 (B)有1个锐角 (C)有2个锐角 (D)有3个锐角
题型:不详
难度:
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已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P
1
与P关于OB对称,P
2
与P关于OA对称,则P
1
、O、P
2
三点构成的三角形是 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
题型:不详
难度:
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