为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度.如图,一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,沿正北方向航行一段时间后,到达位

为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度.如图,一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,沿正北方向航行一段时间后,到达位

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为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度.如图,一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.

(1)在这段时间内,海监船与灯塔P的最近距离是多少?(结果用根号表示)
(2)在这段时间内,海监船航行了多少海里?(参数数据:,结果精确到0.1海里)
答案
(1)50海里
(2)193.2海里
解析

分析:(1)过点P作PC⊥AB于C点,则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离.解等腰直角三角形APC,即可求出PC的长度。
(2)海监船航行的路程即为AB的长度.先解Rt△PCB,求出BC的长,再由(1)得出AC=PC,则AB=AC+BC。 
解:(1)过点P作PC⊥AB于C点,则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离。

由题意,得∠APC=90°﹣45°=45°,∠B=30°,AP=100海里.
在Rt△APC中,∵∠ACP=90°,∠APC=45°,
∴PC=AC=AP=50海里。
答:在这段时间内,海监船与灯塔P的最近距离是50海里。
(2)在Rt△PCB中,∵∠BCP=90°,∠B=30°,PC=50海里,
∴BC=PC=50海里。
∴AB=AC+BC=50+50≈50(1.414+2.449)≈193.2(海里)。
答:轮船航行的距离AB约为193.2海里。
举一反三
如图,下列结论:①∠A >∠ACD;②∠B+∠ACB=180°-∠A;③∠B+∠ACB<180°;④∠HEC>∠B。其中正确的是           (填上你认为正确的所有序号).

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已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm,则另一条直角边的长是(  )
A.4cmB.cmC.6cmD.cm

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如图,一架25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯的底部将平滑(  )
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米

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在△ABC中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点,需要    分的时间.
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如图,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上C处有一筐水果,一只猴子从D处向上爬到树顶A处,然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处先滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB.

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