试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,∴BD=AD,∠ABD=60° ∵AD∥BC,∴∠DBQ=60° 在△BDQ与△ADP中, ∵ ∴△BDQ≌△ADP(SAS) (2)解:∵△BDQ≌△ADP,∴∠BDQ=∠ADP,DQ=DP,∴∠PDQ=∠ADB=60°. ∴△DPQ是等边三角形.∴∠DPQ=60° ∵∠DPQ+∠BPQ=∠A+∠ADP,∴∠BPQ=∠ADP 过点P作PM⊥AD于M,在Rt△APM中,PM=AP.sin∠A=2sin600=, AM=AP.cos600=1,∴DM="3-1=2," 在Rt△PDM中,PD= cos∠ADP==, ∴cos∠BPQ =cos∠ADP 点评:本题考查全等三角形,三角函数,解答本题要求考生掌握三角形全等的判定方法,会证明两个三角形全等,熟悉三角函数的定义 |