如图,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC=    °.(用含n的代数式表示)

如图,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC=    °.(用含n的代数式表示)

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC=    °.(用含n的代数式表示)
答案

解析

试题分析:由DB=BC可知∠BDC=∠C=n°,再由AD=DB结合三角形外角的性质可表示出∠A的度数,最后根据三角形的内角和定理求解即可.
∵DB=BC,∠C=n°,
∴∠BDC=∠C=n°
∵AD=DB
∴∠A=
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=.
点评:解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
举一反三
已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在边BC、AC上,且DF∥AB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E,连结CE、BF.

(1)求证:△ABF≌△ACE;
(2)若D是BC的中点,判断△DCE的形状,并说明理由.
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小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合.现在,他让△C´DA´固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D.

(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=  °.
(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.试说明:BC∥A´C´.
(3)如图④,若AB=,将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.
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已知△ABC中,∠A=40°,如图,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=    
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如图,在平行四边形ABCD中,EFBC上两点,且BE=CF,AF=DE.

(1)找出图中一对全等的三角形,并证明;
(2)求证:四边形ABCD是矩形.
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如图,为正方形上任一点,于点,在 的延长线上取点,使,连接.

(1)求证:
(2)的平分线交点,连接,求证:
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