图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小三角形的中点,得到图3. (若三角形中含有其它三角形则不记入)(1)图2有 个三
题型:不详难度:来源:
图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小三角形的中点,得到图3. (若三角形中含有其它三角形则不记入)
(1)图2有 个三角形;图3中有 个三角形 (2)按上面方法继续下去,第20个图有 个三角形;第n个图中有 个三角形.(用n的代数式表示结论) |
答案
(1)5 9 (2)77 (4n﹣3) |
解析
试题分析:正确数一下(2)(3)中,三角形的个数,可以得到(3)比(2)增加了4个三角形,同理(4)比(3)增加了4个三角形,依此类推即可求解. 解:(1)图2有5个三角形;图3中有9个三角形; (2)按上面方法继续下去,可以得到(4)比(3)增加了4个三角形, 依此类推,第20个图有1+(20﹣1)×4=77个三角形;第n个图中有4(n﹣1)+1=4n﹣3个三角形. 点评:正确观察图形得到规律是解决本题的关键,解决这类题的方法是根据题目的叙述,求出几个图形中三角形的个数,从而求出规律. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD= . |
如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,如果S△ABD=5,S△ABC=6,S△BCD=10,那么S△OBC . |
在△ABC中,∠A=47°,高BE、CF所在直线交于点O,且点E、F不与点B、C重合,则∠BOC= . |
如图:直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为 . |
过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形;
(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形; (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形. |
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