试题分析:(1)由AF=DC可得AC=DF,再有AB=DE,∠A=∠D即可证得△ABC≌DEF,即得BC=EF,∠ACB=∠DFE,则可得BC∥EF,从而证得四边形BCEF是平行四边形; (2)连接BE,交CF与点G,由四边形BCEF是平行四边形,可知当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,先根据勾股定理求得AC的长,证得△ABC∽△BGC,根据相似三角形的性质可得CG的长,从而可以求得结果. (1)∵AF=DC, ∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌DEF(SAS), ∴BC=EF,∠ACB=∠DFE, ∴BC∥EF, ∴四边形BCEF是平行四边形; (2)连接BE,交CF与点G,
∵四边形BCEF是平行四边形, ∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形, ∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC==5, ∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG, ∴△ABC∽△BGC, ∴=,即=, ∴CG=, ∵FG=CG, ∴FC=2CG=, ∴AF=AC﹣FC=5﹣=, ∴当AF=时,四边形BCEF是菱形. 点评:特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识,贯穿于整个初中数学的学习,与各个知识点联系极为容易,是中考的热点. |