在旧城改造中,要定向向右爆破拆除一烟囱AB(如图),在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB相等的危险区,现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰

在旧城改造中,要定向向右爆破拆除一烟囱AB(如图),在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB相等的危险区,现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰

题型:不详难度:来源:
在旧城改造中,要定向向右爆破拆除一烟囱AB(如图),在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB相等的危险区,现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°,B点的俯角为30°,问:若离B点右侧30米远的保护文物建筑EF,在爆破拆除烟囱时是否有危险?(计算中保留根号)

答案


过点C作CH∥BD交AB于H,
根据题意可得:∠AHC=∠BHC=90°,CH=BD=18米,∠ACH=45°,∠HCB=30°,
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°,
∴AH=CH=18米,
在Rt△BCH中,BH=CH•tan∠HCB=CH•tan30°=18×=6(米),
∴AB=AH+BH=18+6≈28.4(米),
∵28.4<30,
∴无危险;
答:离B点右侧30米远的保护文物EF无危险.
解析
将实际问题数学化,要判断拆除烟囱时是否有危险,实际要比较AB的长与30米的大小,若小于则无危险,否则有危险
举一反三
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=5,两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-(m+5)x+6m=0的两个实数根,求m的值及AC、BC的长(BC>AC)

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命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是
                                                                
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三角形的外心是            的交点,它到三角形        的距离相等(     )
A 三边中垂线,三边       B三边中垂线,三个顶点     
C 三个角平分线,三个顶点   D三个角平分线,三边
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在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是      _________.
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已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是________.
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