如图，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．小题1:求的度数小题2:判断四边形的形状，并证明你的结论

题型：不详难度：来源：

如图，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．

小题1:求的度数
小题2:判断四边形的形状，并证明你的结论

答案

小题1:在⊿ABC中，AB=2，BC=，AC=4，
∵AB²+BC²=16   AC²=16           …………………………………… 1分
∴AB²+BC²=AC²                                    …………………………………… 2分
∴∠ABC=90^o                              ………………………………… 3分
小题2:（方法一）AEDF为菱形                  ……………………………………  4分
设EF与AD相交于O，由题意可得，EF是AD是垂直平分线，…………  5分
∴AE=ED，AF=FD，………………………………  6分
∵FD⊥BC，∠ABC=90^o，
∴FD∥AB，
∴∠AEF=∠EFD，……………………………………  7分
∵∠AOE=∠FOD，AO=OD，
∴⊿AEO≌⊿DFO，
∴AE=DF=AF=ED， ……………………………………  8分
∴AEDF为菱形. ……………………………………  9分
（方法二），，

，          …………………………………… 5分
又由题意可知， ，AF//ED
四边形为平行四边形.      ……………………………………  7分
由题意可知AE=ED                    ……………………………………  8分
四边形为菱形.              ……………………………………  9分

解析

（1）根据勾股定理的逆定理求解
（2）由（1）知，先证AEDF是平行四边形，再证AF=FD，所以四边形AEDF是菱形．