图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并
题型:不详难度:来源:
图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题: 小题1:在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ; 小题2:仔细观察,在图2中“8字形”的个数: 个; 小题3:图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数。 小题4:图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.说明理由。(直接写出结果,不必证明)。 |
答案
小题1: ∠A+∠D=∠C+∠B 小题1: 6 个 小题1:解:∠DAP+∠D=∠P+∠DCP ① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P ② ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ∴∠DAP=∠PAB,∠DCP= ∠PCB ①+②得: ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P 又∵∠D=50度,∠B=40度 ∴50°+40°=2∠P ∴∠P=45° 小题1:关系:2∠ P=∠D+∠B |
解析
小题1:根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B; 小题1:根据“8字形”的定义,仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个; 小题1:先根据“8字形”中的角的规律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根据角平分线的定义,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,将①+②,可得2∠P=∠D+∠B,进而求出∠P的度数. |
举一反三
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是【 】
A.SSS | B.ASA | C.AAS | D.角平分线上的点到角两边距离相等 |
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如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB等于【 】
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如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,则tan∠AEO= . |
如图,在中,、分别是边、的中点,º.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为 °. |
如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为;如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:) |
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