如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.小题1:(1
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如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.小题1:(1
题型:不详
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如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
小题1:(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK______MK(填“>”,“<”或“=”);
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK______MK(只填“>”或“<”);
小题2:(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK______MK(填“>”,“<”或“=”),并说明理由;
小题3:(3)如果MK
2
+CK
2
=AM
2
,请直接写出∠CDF的度数和
的值.
答案
小题1:(1)① =" " ………………………………………………………………………2分
② > ………………
小题2:(2)
>………………………………………………………………………………………2分
理由:作点
C
关于
FD
的对称点
G
,
连接GK,GM,GD,
则CD="GD" ,GK = CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD.
∵
30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK =60°.
∴∠ADM=∠GDM,………………………………………………………………………3分
∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.………………
小题3:由(2),得GM=AM,GK=CK,
∵MK
2
+CK
2
=AM
2
,∴MK
2
+GK
2
=GM
2
,∴∠GKM=90°,
又∵点C关于FD的对称点G,∴∠CKG=90°,∠FKC=∠CKG=45°,
又有(1),得∠A=∠ACD=30°,∴∠FKC=∠CDF+∠ACD,∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°,
在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,
∴
=
∴
=
解析
略
举一反三
(本小题满分8分)要在宽为28
m
的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3
m
,且与灯柱AB成120°的夹角(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想。问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?(精确到0.01
m
,
)
题型:不详
难度:
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如图,已知图中每个小方格的边长为1,则点C到AB所在直线的距离等于_______
题型:不详
难度:
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我们知道:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形(图②)。
小题1:试试看,你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗
小题2:△ABC中,有一内角为36°,过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC最多有5种,除了图②、图③中的两种,还有三种,请你画出来
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C 为直角,AC=6,BC=8.现在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片,第一层小纸片的一条边都在AB上, 依次这样往上叠放上去,则最多能叠放
个
题型:不详
难度:
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下列说法:(1)全等三角形的周长相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)若△ABC≌△A′B′C′,△A′B′C′≌△A″B″C″,则△ABC≌△A″B″C″,
其中正确说法有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
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