在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G.求证:小题1:(1)B
题型:不详难度:来源:
在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G.求证: 小题1:(1)BD=CG 小题2:(2)DF=GE |
答案
小题1:⑴∵∠ACB=90°,AC=BC ∴∠ABC=45° 又 ∵CH⊥AB ∴∠ACH=45° ∴∠ABC=∠ACH (1分) ∵AE⊥CD ∴∠CAE+∠ACE=90° 又∵∠BCD+∠ACE=90°∴∠BCD=∠CAE (2分) ∴△ACG≌△CBD (ASA) ∴ BD=CG 小题2:⑵ ∵AE⊥CD, BF⊥CD ∴∠BFD=∠CEG=90°且∠DBF+∠BDF=90° (4分) 又∵CH⊥AB ∴∠GCE+∠CDH=90° ∵∠BDF=∠CDH ∴∠DBF=∠GCE (5分) 而∵BD=CG ∴△DBF≌△GCE (AAS) (6分) ∴DF=GE |
解析
本题通过证明△ACE≌△BCF得出CE=BF,再证明△CEG≌△BDF得出所求结论. 证明:根据题意∠AEC=∠CFB=90°, ∴∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°. ∴∠CAE=∠BCF. 在△ACE与△BCF中, ∵, ∴△ACE≌△BCF. ∴BF=CE. ∵∠BDF+∠DBF=90°,∠CGE+∠GCE=90°,∠GCE+∠HDC=90°,∠BDF=∠ADC(对顶角相等), ∴∠CGE=∠BDF. 在△CEG与△BFD中, ∵, ∴△CEG≌△BFD(AAS). BD=CG,DF=GE. |
举一反三
如右图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=24o,AD=AE,则∠EDC= ▲ 。 |
如图,在△ABC中,∠B=∠C, AD是△ABC的BC边上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由。 |
如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD="CE" ,BE和CD相交于点P。 小题1:(1)说明△ACD≌△CEB 小题2:(2)求:∠BPD 的度数. |
如图,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC。且已知AB=CD。 小题1:(1)试问DB平分EF能成立吗?请说明理由。 小题2:(2)若△DEC的边EC沿AC方向移动,其余条件不变,如图,上述结论是否仍成立?请说明理由。 |
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