△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,求∠AQN的度数.
题型:不详难度:来源:
△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,求∠AQN的度数. |
答案
在△ABM和△BCN中,易证∠BCN=∠ABM=60º,CN=BM,又∵AB=AC,∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN, 又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60º.∴∠AQN =∠ABC=60º |
解析
略 |
举一反三
如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点,问在图中还要添加什么条件?(直接填写答案) ⑴写出两条边满足的条件:______. ⑵写出两个角满足的条件:_____. ⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件:___________. |
如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件: ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可) |
在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有( ) ①EF=FD ②AD :AB=AE:AC ③△DEF是等边三角形 ④BE+CD=BC ⑤当∠ABC=45°时,BE=DE
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 |
如图,DE是的中位线,M、N分别是中点,,则 ▲. |
等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm,则它的周长为___ __. |
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