在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ）（A）1    （B）7     （C

题型：不详难度：来源：

在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ）
（A）1    （B）7     （C）10     （D）15

答案

C

解析

分析：本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．
解：

（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．
故选C．