如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.(1)求证:EG=CF;(
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如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.(1)求证:EG=CF;(
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC
的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
(1)求证:EG=CF;
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系.
答案
(1)证明:∵正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,
∴AG=EC,△BEG为等腰直角三角形,
∴∠AGE=180°﹣45°=135°,
又∵CF为正方形外角平分线,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∴∠AGE=∠ECF,
∵∠AEF=90°,
∴∠GAE=9
0°﹣∠AEB=∠CEF,
∴△AGE≌△ECF,
∴EG=CF;
(2)画图如图所示,
旋转后CF与EG平行.
解析
略
举一反三
如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC
B.BD=CD
C.∠B=∠C
D.∠ BDA=∠CDA
题型:不详
难度:
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(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,
O
为坐标原点,
P
是反比例函数
y
=
(
x
>0)图象上的任意一点,以
P
为圆心,
PO
为半径的圆与
x
、
y
轴分别交于点
A
、
B
.
(1)判断
P
是否在线段
AB
上,并说明理由;
(2)求△
AOB
的面积;
(3)
Q
是反比例函数
y
=
(
x
>0)图象上异于点
P
的另一点,请以
Q
为圆心,
QO
半径画圆与
x
、
y
轴分别交于点
M
、
N
,连接
AN
、
MB
.求证:
AN
∥
MB
.
题型:不详
难度:
|
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本题满分8分)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知:
求证:
证明:
题型:不详
难度:
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cm.
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题型:不详
难度:
|
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C、等腰三角形是中心对称图形;
D、等腰三角形是轴对称图形.
题型:不详
难度:
|
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