如图△中，，，＝12cm，把△绕着它的斜边中点逆时针旋转至△的位置，交于点．（1）＝　　　cm．（2）△与△重叠部分的面积为　　　　　cm2

题型：不详难度：来源：

如图△中，，，＝12cm，把△绕着它的斜边中点逆时针旋转至△的位置，交于点．

（1）＝　　　cm．
（2）△与△重叠部分的面积为　　　　　cm2

答案

（1）　　（2）9

解析

（1）根据旋转前后对应角相等可知：△FHP∽△FED，又点P为斜面中点，FP=6cm，在根据相似三角形的对应边的比相等即可求出PH的长；
（2）把所求阴影部分面积看作△FHP与△FMN的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，求出对应边的长，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．
解：设AC与DF和EF的交点分别为M，N，如下图所示：

（1）∵∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，点P为斜面中点，
∴FD=6cm，DE=6cm，FP=6cm，
根据旋转前后对应角相等可知：△FHP∽△FED，
∴，即，
解得：PH=2，FH=4；
（2）∵∠C是公共角，∠CPN=∠A=90°，
∴△PNC∽△ABC得，，即，其中CP=6，
解得NP=2，NC=4．
FN=FP-NP=6-2，
由△FMN∽△CPN，可知，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知
S_{四边形MNPH}=S_△FHP-S_△FMN=S_△CNP-（1-）S_△CNP=6×2××=9．
△ABC与△DEF重叠部分的面积为9cm²．
故答案为：2，9．