如图2，E是△ABC边BC上的一点，DE垂直平分AB，△ACE的周长是8.5，AB=3，则△ABC的周长为A．8.5B．10 C．11.5D．13

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如图2，E是△ABC边BC上的一点，DE垂直平分AB，△ACE的周长是8.5，AB=3，则△ABC的周长为

A．8.5

B．10

C．11.5

D．13

答案

解析

DE垂直平分AB，可得AE=EB，△ABC的周长可以化为△ACE的周长加上AB，根据已知条件可进行求解．
解：∵DE垂直平分AB，∴AE=EB，
又因为△ACE的周长是8.5，即AC+CE+AE=8.5，
∴△ABC的周长=AC+CE+EB+AB=AC+CE+AE+AB=8.5+3=11.5．
故选C．

举一反三

如图4，已知在△ABC和△ADCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_________

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如图5，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为____________

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如图6，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_________

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如图7，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=________

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如图10，已知△BCE、△ADC都是等边三角形。求证：AE=BD。（5分）

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