(本小题满分7分)⑴计算：+⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．

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(本小题满分7分)⑴计算：+⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．

题型：不详难度：来源：
(本小题满分7分)
⑴计算：+
⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．

求线段AD的长．
答案

（1）－1
（2）2
解析
(1)解：原式=   1分
=      2分
=－1   3分
(2)解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，
∴∠BAC=60º，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30º，      1分
∴在Rt△ADC中，   2分
=×      3分
="2" .       4分
举一反三
(本小题满分9分)
已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（请直接将该小问的答案写在横线上．）
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图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与

交于H点。若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，则下列哪 一组三角形相似？
A．△BDG，△CEFB．△ABC，△CEF (C．△ABC，△BDGD．△FGH，△ABC

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如图(十一)，△ABC中，有一点P在上移动。若==5，=6，则++的最小值为何？
A．8 B．8.8C．9.8D．10

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如图(十二)，直线CP是的中垂线且交于P，其中 =2。甲、乙两人想在上取两点D、E，使得= ==，其作法如下：

(甲) 作ÐACP、ÐBCP之角平分线，分别交于D、E，则D、E即为所求
(乙) 作、之中垂线，分别交于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？
A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

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如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？
A．60B．61.8C．67.2D．69

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