已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．

题型：不详难度：来源：

已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．

答案

①若点D在线段BC上，
∵△ACD∽△ABC，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，
即

12

16

=

CD

12

，
解得：CD=9，
则BD=BC-CD=16-9=7；
②若点D在线段BC的延长线上
当△ACD∽△ABC时，则

AC

BC

=

CD

AC

，
即

12

16

=

CD

12

，
解得：CD=9，
则BD=BC+CD=16+9=25；
当△ACD∽△ACB时，则

AC

AC

=

CD

BC

，
即

12

16

=

12

CD

，
∴CD=16，
则BD=BC+CD=16+16=32．
故答案为：7或25或32．