如图，△ABC为正三角形，D，E分别为AC，BC上的点（不在顶点），∠BDE=60°． （1）求证：△DEC∽△BDA； （2）若正△ABC的边长为6，并设DC

题型：山西省月考题难度：来源：

如图，△ABC为正三角形，D，E分别为AC，BC上的点（不在顶点），∠BDE=60°．
（1）求证：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y．试求y与x之间的函数关系式．

答案

（1）证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠C=∠ABC=60°，
∴∠3+∠1=120°，
∵∠BDE=60°，
∴∠3+∠2=120°，
∴∠1=∠2，
∴△DEC∽△BDA，
（2）解：∵正△ABC的边长为6，
∴AB=BC=AC=6，
∵△DEC∽△BDA，
∴，
∵AD=AC﹣CD，EC=BC﹣BE，
设CD=x，BE=y，
∴，
∴y=x²﹣x+6．