如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过B点折纸片使A点叠在直线AD上,得折痕PQ。(1)求证:△PBE ∽ △Q
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如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过B点折纸片使A点叠在直线AD上,得折痕PQ。(1)求证:△PBE ∽ △Q
题型:模拟题
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如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过B点折纸片使A点叠在直线AD上,得折痕PQ。
(1)求证:△PBE ∽ △QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,若不相似请说明理由。
答案
解:(1)证明:∵∠PBE+∠ABQ=90°,
∠PBE+∠PEB=90°,
∴∠ABQ=∠PEB,
又∵∠BPE=∠AQB=90°
∴△PBE∽△QAB。
(2)∵△PBE∽△QAB,
∴
,
∵BQ=PB,
∴
,即
,
又∵∠EPB=∠EBA=90°,
∴△PBE∽△BAE。
举一反三
如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是
[ ]
A.△PAB∽△PCA
B.△PAB∽△PDA
C.△ABC∽△DBA
D.△ABC∽△DCA
题型:期末题
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如图所示,点E是□ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,则图中相似三角形共有
[ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
题型:期末题
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如图,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,若在AB上取一点P,使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,这样的P点有________个.
题型:期中题
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C、
F为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三 角形分别对应相似?如果能,请你设计一种分割方案,
题型:期末题
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(1 )求证:△ABC∽△CBD;
(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1,参考数据:π≈3. 14,
≈1. 73)。
题型:河北省模拟题
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