解:⑴在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中线, ∴CD=AB, ∴CD=BD, ∴∠BCE=∠ABC, ∵BE⊥CD, ∴∠BEC=90°, ∴∠BEC=∠ACB, ∴△BCE∽△ABC, ∴E是△ABC的自相似点; ⑵①作图“略”;作法如下: (i)在∠ABC内,作∠CBD=∠A; (ii)在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC;BD交CE于点P,则P为△ABC的自相似点; ②连接PB、PC, ∵P为△ABC的内心, ∴,, ∵P为△ABC的自相似点, ∴△BCP∽△ABC, ∴∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A, ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∴∠A+2∠A+4∠A=180°, ∴, ∴该三角形三个内角的度数分别为。 |