已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2
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已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2
题型:广东省模拟题
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已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?
答案
解:设经x秒后,△PBQ∽△BCD,由于∠PBQ=∠BCD= 90°,
(1)当∠1=∠2时,有:
,
即
;
(2)当∠1=∠3时,有:
,
即
,
∴经过
秒或2秒,△PBQ∽△BCD。
举一反三
如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=BE。
(1)求证:△CEB∽CBD;
(2)若,CE=9,CB=15,求DE的长;
(3)求⊙O的直径。
题型:山东省模拟题
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如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1,(2)AB边上的高为
,(3)△CDE∽△CAB,(4)△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4,其中正确的有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:云南省模拟题
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如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点P、Q分别是BC边和AB边上的动点,点P从点C向点B运动,点Q从点A向点B运动,QR⊥BC,垂足为R,设P、Q同时运动,并且当P运动4单位长度时,Q运动5(1-x)单位长度,是否存在x的值,使以P、Q、R为顶点的三角形与△ACP相似?若存在,求出所有x的值;若不存在,说明理由。
题型:江苏模拟题
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如图所示,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP并延长与AD的延长线交于点Q。
(1)求证:△DQP∽△CBP;
(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长。
题型:广东省中考真题
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有
[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:海南省中考真题
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