如图,AB∥CD,∠ACD=72°.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F,使AC=AF,再连接AF,交CE于K;(要求保留作图痕

如图,AB∥CD,∠ACD=72°.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F,使AC=AF,再连接AF,交CE于K;(要求保留作图痕

题型:不详难度:来源:
如图,ABCD,∠ACD=72°.
(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F,使AC=AF,再连接AF,交CE于K;(要求保留作图痕迹,不必写出作法)
(2)依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形,(图中不再增加字母和线段,不要求证明).
答案
(1)CE作法正确得(2分),F点作法正确得(1分),K点标注正确得(1分);
(2)△CKF△ACF△EAK;△CAK△CEA
理由:∵ABCD,∠ACD=72°,
∴∠ECF=∠AEC,
∵∠ECF=∠ACE=
1
2
∠ACF=36°,
∴∠ACE=∠AEC=36°,
∵AC=AF,
∴∠AFC=∠ACF=72°,
∴∠CKF=72°,∠CAF=36°,
∴△CKF△ACF△EAK,△CAK△CEA.
(注:共4对相似三角形,每正确1对可各得1分)
举一反三
如图,△ABC中,D为AB上一点,在下列四个条件中:
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③
AC
CD
=
AB
BC
;④AC2=AD•AB.
能够判定△ABC与△ACD相似的条件是(  )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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如图,已知△ABC,P为AB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP△ABC的是(  )
A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.
AC
AP
=
AB
AC
D.
AC
AB
=
CP
BC

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已知如图,D是△ABC(三边互不相等)的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似,则这样的画法有(  )
A.5种B.4种C.3种D.2种

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已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).
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如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上,(点D不与A、C重合),若再增加一个条件就能使△ABD△ACB,则这个条件可以是______.
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